Для базового просмотра системных логов в Linux используется

Для фокусировки на конкретном сервисе, например, nginx, применяется флаг
Для извлечения нужных данных из лога используется
Для автоматического сбора ошибок в файл можно использовать
journalctl. При большом объеме логов следует применять опции --no-pager для отключения постраничного вывода и --since "1 hour ago" для просмотра логов за определенный период. После перезагрузки сервера полезно использовать -b для просмотра логов с момента последней загрузки. Можно уточнить конкретный запуск с помощью -b -1 для предыдущей загрузки. 
Изображение носит иллюстративный характер
Для фокусировки на конкретном сервисе, например, nginx, применяется флаг
-u, например, journalctl -u nginx.service. Сортировать логи от новых к старым можно с --reverse. Для поиска ошибок используется grep с опцией -i для игнорирования регистра, например grep -i "error". Для просмотра контекста вокруг ошибки применяются опции -A и -B, например grep -A 2 -B 2 "error". Для извлечения нужных данных из лога используется
awk. Например, awk '{print $1, $2, $3, $6}' выведет дату, время и сообщение. Для обрезки длинных сообщений можно использовать awk '{print substr($0, index($0,$6))}'. Для очистки логов от лишних символов, например, квадратных скобок, используется sed, например sed 's/\[.\]//g'. sed 's/error/!!!ERROR!!!/g' заменит текст error на!!!ERROR!!!. Для автоматического сбора ошибок в файл можно использовать
crontab и скрипт. Пример: journalctl -u nginx.service --since "1 day ago" | grep -i "error" | awk '{print $1, $2, $3, $6, $7, $8}' > /var/log/nginx_errors.log. Для просмотра логов в реальном времени используется флаг -f, например, journalctl -u nginx.service -f, что аналогично tail -f.