Ssylka

Оптимальность железнодорожной сети в теории графов

Задача об оптимальности железнодорожной сети в стране X сводится к проверке графа на наличие двуцветных путей между городами. Города представлены вершинами графа, а дороги — рёбрами двух типов (R и B). Движение возможно только от города с меньшим номером к большему.
Оптимальность железнодорожной сети в теории графов
Изображение носит иллюстративный характер

Ключевым моментом является определение «оптимальности»: для любой пары городов не должно существовать двух путей (R и B) между ними. Это условие можно проверить, анализируя наличие циклов в модифицированном графе, где рёбра одного цвета разворачиваются.

Эффективное решение задачи основано на теореме о турнирах (ориентированных графах с ребром между каждой парой вершин). В частности, используется факт, что отсутствие циклов в таком графе эквивалентно наличию уникального набора входящих степеней вершин {0, 1, 2,..., n-1}.

Реализация алгоритма, основанного на этой теореме, имеет сложность O(E) по времени и O(V) по памяти, где E — количество рёбер, V — количество вершин. Этот подход, сводит задачу к подсчёту входящих степеней вершин, что делает код лаконичным и быстрым.


Новое на сайте

16943От сада чудес до протеина из атмосферы 16942Кратковременный сон наяву: научное объяснение пустоты в мыслях 16941Спутники Starlink создают непреднамеренную угрозу для радиоастрономии 16940Аутентификационная чума: бэкдор Plague год оставался невидимым 16939Фиолетовый страж тайских лесов: редкий краб-принцесса явился миру 16938Хроники мангровых лесов: победители фотоконкурса 2025 года 16937Танцевали ли планеты солнечной системы идеальный вальс? 16936Ай-ай: причудливый лемур, проклятый своим пальцем 16935Как рентгеновское зрение раскрывает самые бурные процессы во вселенной? 16934Уязвимость нулевого дня в SonicWall VPN стала оружием группировки Akira 16933Может ли государственный фонд единолично решать судьбу американской науки? 16932Способна ли филантропия блогеров решить мировой водный кризис? 16931Взлом через промпт: как AI-редактор Cursor превращали в оружие 16930Мог ли древний кризис заставить людей хоронить мертвых в печах с собаками? 16929Какие наушники Bose выбрать на распродаже: для полной изоляции или контроля над...