Ssylka

Многомерная аппроксимация данных: теория и практика на .NET

Регрессионный анализ, особенно метод наименьших квадратов, является ключевым инструментом для выявления связей между переменными. Аппроксимация, как способ получения функции по заданным точкам, позволяет не только описывать зависимости, но и предсказывать значения за пределами имеющихся данных. Выбор степени полинома, например, линейной (n=1) или более высокой (n=4, 5), влияет на точность аппроксимации.
Многомерная аппроксимация данных: теория и практика на .NET
Изображение носит иллюстративный характер

Практическая реализация аппроксимации методом наименьших квадратов сводится к построению системы уравнений частных производных. Библиотека MathNet.Symbolics упрощает этот процесс, позволяя вычислять частные производные и упрощать выражения. Решение системы уравнений может быть выполнено, например, методом Гаусса.

Для многофакторной регрессии, когда на зависимую переменную влияет несколько независимых, используется полиномиальная аппроксимация с учетом всех факторов. На практике это может быть, например, аппроксимация зависимости давления от кода АЦП и температуры одновременно, где каждый фактор вносит свой вклад в итоговую функцию.

Разработанное приложение RegressionFromExcel автоматизирует процесс считывания данных из Excel, вычисления коэффициентов аппроксимирующей функции и сохранения их в ячейках. Это решение избавляет от ручного ввода и повышает точность за счет уменьшения ошибок оператора. Сравнение результатов с вычислениями в MathCad показывает высокую сходимость, что подтверждает корректность разработанного метода.


Новое на сайте