В 1975 году математик Бенуа Мандельброт опубликовал научную работу, в которой ввел термин «фрактал», положив начало новой области геометрии и искусства. За последующие пятьдесят лет фрактальные изображения стали неотъемлемой частью массовой культуры, появляясь на обложках учебников, в календарях и в виде анимаций в социальных сетях. Сам Мандельброт утверждал, что развитие фрактальной геометрии было бы немыслимо без появления и совершенствования компьютерной графики.
Согласно данным, собранным Дэйном Кэмпом, Бенуа Мандельброт родился в 1924 году в Польше в еврейской семье. В 1936 году его семья бежала в Париж, а во время нацистской оккупации Франции в годы Второй мировой войны он нашел убежище в сельской местности. После войны Мандельброт вернулся в Париж, где изучал математику. Его карьерный путь в академической среде в конечном итоге привел его на работу в корпорацию IBM.
Именно в IBM Мандельброт столкнулся с проблемой «шума в электрических цепях». Пытаясь найти решение, он заметил знакомый, постоянно повторяющийся узор. Этот же паттерн он ранее наблюдал в совершенно разных явлениях: от очертаний рек и береговых линий до структуры галактик, турбулентных потоков и колебаний цен на фондовых рынках. Попытка понять фундаментальное сходство этих узоров и привела к рождению фрактальной геометрии.
Мандельброт назвал свое открытие «новым геометрическим языком», созданным для описания объектов, которые по своей природе являются «шероховатыми и фрагментированными». До этого математики считали подобные структуры «монстрами» — странными и уникальными явлениями, не заслуживающими изучения из-за отсутствия у них регулярности и предсказуемости.
В период с 1875 по 1975 год, как объяснял Мандельброт, математика была сосредоточена на поиске закономерностей, а не на изучении хаоса. В рамках этой культуры «особые свойства не заслуживали исследования». Фрактальная геометрия кардинально изменила этот подход, показав, что в кажущемся хаосе скрыт сложный порядок.
Переломный момент наступил благодаря двум факторам. Во-первых, исследователи осознали, что многие природные узоры являются «геометрически масштабируемыми», то есть выглядят одинаково при увеличении или уменьшении масштаба. Это открытие связало абстрактных математических «монстров» с реальным миром.
Вторым фактором стала технология. Сложность фрактальных узоров делала их визуализацию и анализ вручную практически невозможными. Мандельброт оказался в нужном месте (IBM) в нужное время, когда компьютерная графика достигла необходимого уровня зрелости. «Фрактальное искусство ради науки... никак не могло возникнуть до того, как было готово оборудование и разрабатывалось программное обеспечение, то есть до десятилетия семидесятых годов», — отмечал он.
Создание фрактального искусства начинается с «до смешного простых» исходных данных, которые в результате вычислений порождают «впечатляюще сложные» изображения. Создание таких образов вручную было бы «непомерно трудоемким». Чтобы убедить скептиков в практической пользе своей теории, Мандельброт использовал компьютеры для создания реалистичных изображений, например, фальшивого горного склона. Он называл эти работы «подделками».
Абстрактные фракталы, такие как «драконов» фрактал, также оказались полезными для науки. Они позволили Мандельброту исследовать процесс, известный как «динамика итераций». Другие математики, в частности Гастон Жюлиа, изучали этот процесс и ранее, однако именно вычислительные мощности позволили Мандельброту добиться значительного прогресса в этой области.
Самым известным примером фрактала стало множество Мандельброта. Оно описывается как «сбалансированное сосуществование порядка и хаоса» и считается одним из самых красивых математических объектов благодаря своим «изящным симметриям кривых и кристаллических ветвей».
Исследования сложных систем продолжаются и в других областях. Например, в статье Сидни Перковица «Квантовый генератор случайных чисел» от 22 мая 2019 года описывается реальное устройство, которое использует квантовую запутанность для генерации истинной математической случайности, демонстрируя современную связь между фундаментальной физикой и вычислениями.
Изображение носит иллюстративный характер
Согласно данным, собранным Дэйном Кэмпом, Бенуа Мандельброт родился в 1924 году в Польше в еврейской семье. В 1936 году его семья бежала в Париж, а во время нацистской оккупации Франции в годы Второй мировой войны он нашел убежище в сельской местности. После войны Мандельброт вернулся в Париж, где изучал математику. Его карьерный путь в академической среде в конечном итоге привел его на работу в корпорацию IBM.
Именно в IBM Мандельброт столкнулся с проблемой «шума в электрических цепях». Пытаясь найти решение, он заметил знакомый, постоянно повторяющийся узор. Этот же паттерн он ранее наблюдал в совершенно разных явлениях: от очертаний рек и береговых линий до структуры галактик, турбулентных потоков и колебаний цен на фондовых рынках. Попытка понять фундаментальное сходство этих узоров и привела к рождению фрактальной геометрии.
Мандельброт назвал свое открытие «новым геометрическим языком», созданным для описания объектов, которые по своей природе являются «шероховатыми и фрагментированными». До этого математики считали подобные структуры «монстрами» — странными и уникальными явлениями, не заслуживающими изучения из-за отсутствия у них регулярности и предсказуемости.
В период с 1875 по 1975 год, как объяснял Мандельброт, математика была сосредоточена на поиске закономерностей, а не на изучении хаоса. В рамках этой культуры «особые свойства не заслуживали исследования». Фрактальная геометрия кардинально изменила этот подход, показав, что в кажущемся хаосе скрыт сложный порядок.
Переломный момент наступил благодаря двум факторам. Во-первых, исследователи осознали, что многие природные узоры являются «геометрически масштабируемыми», то есть выглядят одинаково при увеличении или уменьшении масштаба. Это открытие связало абстрактных математических «монстров» с реальным миром.
Вторым фактором стала технология. Сложность фрактальных узоров делала их визуализацию и анализ вручную практически невозможными. Мандельброт оказался в нужном месте (IBM) в нужное время, когда компьютерная графика достигла необходимого уровня зрелости. «Фрактальное искусство ради науки... никак не могло возникнуть до того, как было готово оборудование и разрабатывалось программное обеспечение, то есть до десятилетия семидесятых годов», — отмечал он.
Создание фрактального искусства начинается с «до смешного простых» исходных данных, которые в результате вычислений порождают «впечатляюще сложные» изображения. Создание таких образов вручную было бы «непомерно трудоемким». Чтобы убедить скептиков в практической пользе своей теории, Мандельброт использовал компьютеры для создания реалистичных изображений, например, фальшивого горного склона. Он называл эти работы «подделками».
Абстрактные фракталы, такие как «драконов» фрактал, также оказались полезными для науки. Они позволили Мандельброту исследовать процесс, известный как «динамика итераций». Другие математики, в частности Гастон Жюлиа, изучали этот процесс и ранее, однако именно вычислительные мощности позволили Мандельброту добиться значительного прогресса в этой области.
Самым известным примером фрактала стало множество Мандельброта. Оно описывается как «сбалансированное сосуществование порядка и хаоса» и считается одним из самых красивых математических объектов благодаря своим «изящным симметриям кривых и кристаллических ветвей».
Исследования сложных систем продолжаются и в других областях. Например, в статье Сидни Перковица «Квантовый генератор случайных чисел» от 22 мая 2019 года описывается реальное устройство, которое использует квантовую запутанность для генерации истинной математической случайности, демонстрируя современную связь между фундаментальной физикой и вычислениями.
