Дети, работающие на рынках Индии, демонстрируют поразительную способность к быстрым и точным вычислениям в реальных условиях. Исследование, опубликованное в журнале Nature, под названием "Children's arithmetic skills do not transfer between applied and academic math", выявило удивительный парадокс: эти же самые дети часто испытывают трудности с аналогичными математическими задачами в стенах школы.
В первом исследовании в Калькутте участвовал 201 ребенок, работающий на местных рынках. Исследователь, притворяясь покупателем, просил детей рассчитать стоимость 800 граммов картофеля по цене 20 рупий за килограмм и 1,4 килограмма лука по 15 рупий за килограмм, а затем определить общую сумму и сдачу с 200-рупиевой купюры. Юные торговцы справлялись с этими задачами с точностью 95-98% (со второй попытки). Однако, на стандартном индийском национальном тесте по математике лишь 32% из них смогли правильно разделить трехзначное число на однозначное, и только 54% — дважды вычесть двузначное число из другого двузначного.
Второе исследование, проведенное в Дели с участием 400 детей, подтвердило эти результаты. Лишь около 15% работающих детей, посещающих школу, показали средний уровень владения математикой по школьной программе. Дополнительно, в исследовании приняли участие 200 учеников из 17 школ Дели, не имеющих опыта работы на рынке. 96% из них успешно решали стандартные математические задачи с использованием ручки и бумаги, но в условиях «игрового рынка» этот показатель снижался до 60%.
Третье исследование в Дели, в котором участвовало более 200 детей (как «рыночных», так и «школьных»), сравнивало их успехи в решении задач в условиях, приближенных к реальным рыночным операциям, и в решении стандартных академических заданий. 85% работающих детей правильно решали задачи «рыночного» типа. В то же время, только 10% неработающих детей справились с аналогичной задачей в условиях ограниченного времени и без вспомогательных средств. При решении стандартных задач на деление и вычитание с использованием ручки и бумаги, 59% «школьников» показали успешный результат, в сравнении с 45% «рыночных» детей. Когда же детям предложили текстовую задачу о покупке овощей на рынке, около трети «рыночных» детей решили ее без вспомогательных средств, в то время как среди «школьников» этот показатель составил менее 1%.
Причина такого расхождения кроется в подходах к решению. Дети, работающие на рынке, часто используют интуитивные стратегии, такие как округление и эффективное использование десятичной системы. Например, чтобы умножить 43 на 11, они могут сначала умножить 43 на 10, а затем прибавить 43. «Школьники» же, как правило, полагаются на формальные методы, изученные в классе. Как отметил экономист Массачусетского технологического института (MIT) Абхиджит Банерджи, «они выучили алгоритм, но не поняли его».
Эстер Дуфло, коллега Банерджи по MIT и соучредитель лаборатории J-PAL, добавляет, что «школьники хуже справляются, когда переходят от абстрактной задачи к конкретной». Оба ученых являются лауреатами Нобелевской премии по экономике 2019 года. Дуфло также подчеркивает, что не стоит винить учителей напрямую, но необходимо искать новые подходы к обучению, которые позволят связать «интуитивную» и «формальную» математику.
Это исследование подчеркивает важность разработки учебных программ, которые учитывают оба типа мышления. «Рыночные дети», возможно, используют и другие хитрости, которые остались незамеченными, отмечает Дуфло. Банерджи считает, что проблема заключается в том, что учебный процесс создает впечатление, будто существует только один верный путь решения арифметических задач. Идеальным результатом было бы формирование у детей способности решать как практические, так и абстрактные задачи, что, несомненно, положительно скажется на их дальнейшем образовании и карьерных перспективах.
Изображение носит иллюстративный характер
В первом исследовании в Калькутте участвовал 201 ребенок, работающий на местных рынках. Исследователь, притворяясь покупателем, просил детей рассчитать стоимость 800 граммов картофеля по цене 20 рупий за килограмм и 1,4 килограмма лука по 15 рупий за килограмм, а затем определить общую сумму и сдачу с 200-рупиевой купюры. Юные торговцы справлялись с этими задачами с точностью 95-98% (со второй попытки). Однако, на стандартном индийском национальном тесте по математике лишь 32% из них смогли правильно разделить трехзначное число на однозначное, и только 54% — дважды вычесть двузначное число из другого двузначного.
Второе исследование, проведенное в Дели с участием 400 детей, подтвердило эти результаты. Лишь около 15% работающих детей, посещающих школу, показали средний уровень владения математикой по школьной программе. Дополнительно, в исследовании приняли участие 200 учеников из 17 школ Дели, не имеющих опыта работы на рынке. 96% из них успешно решали стандартные математические задачи с использованием ручки и бумаги, но в условиях «игрового рынка» этот показатель снижался до 60%.
Третье исследование в Дели, в котором участвовало более 200 детей (как «рыночных», так и «школьных»), сравнивало их успехи в решении задач в условиях, приближенных к реальным рыночным операциям, и в решении стандартных академических заданий. 85% работающих детей правильно решали задачи «рыночного» типа. В то же время, только 10% неработающих детей справились с аналогичной задачей в условиях ограниченного времени и без вспомогательных средств. При решении стандартных задач на деление и вычитание с использованием ручки и бумаги, 59% «школьников» показали успешный результат, в сравнении с 45% «рыночных» детей. Когда же детям предложили текстовую задачу о покупке овощей на рынке, около трети «рыночных» детей решили ее без вспомогательных средств, в то время как среди «школьников» этот показатель составил менее 1%.
Причина такого расхождения кроется в подходах к решению. Дети, работающие на рынке, часто используют интуитивные стратегии, такие как округление и эффективное использование десятичной системы. Например, чтобы умножить 43 на 11, они могут сначала умножить 43 на 10, а затем прибавить 43. «Школьники» же, как правило, полагаются на формальные методы, изученные в классе. Как отметил экономист Массачусетского технологического института (MIT) Абхиджит Банерджи, «они выучили алгоритм, но не поняли его».
Эстер Дуфло, коллега Банерджи по MIT и соучредитель лаборатории J-PAL, добавляет, что «школьники хуже справляются, когда переходят от абстрактной задачи к конкретной». Оба ученых являются лауреатами Нобелевской премии по экономике 2019 года. Дуфло также подчеркивает, что не стоит винить учителей напрямую, но необходимо искать новые подходы к обучению, которые позволят связать «интуитивную» и «формальную» математику.
Это исследование подчеркивает важность разработки учебных программ, которые учитывают оба типа мышления. «Рыночные дети», возможно, используют и другие хитрости, которые остались незамеченными, отмечает Дуфло. Банерджи считает, что проблема заключается в том, что учебный процесс создает впечатление, будто существует только один верный путь решения арифметических задач. Идеальным результатом было бы формирование у детей способности решать как практические, так и абстрактные задачи, что, несомненно, положительно скажется на их дальнейшем образовании и карьерных перспективах.
