Автоматическое дифференцирование (autodiff) — фундаментальный алгоритм, позволяющий нейросетям учиться. Он вычисляет частные производные переменных, участвующих в преобразованиях, используя цепное правило и аналитические формулы производных. Это позволяет эффективно оптимизировать параметры модели.
В основе лежит идея графа вычислений, где узлы представляют собой операнды (значения), а ребра — операции. Прямой проход вычисляет значения функций, передавая результаты по графу. Обратный проход использует цепное правило для определения градиентов ошибки по всем параметрам, начиная с конца графа.
Для каждой операции, такой как сложение, умножение, транспонирование, и сигмоида, существуют аналитические формулы для вычисления производных. Эти производные распространяются обратно по графу, позволяя корректировать веса модели. Реализация строится на классе
Упрощенная реализация на Python демонстрирует, как создать класс
Изображение носит иллюстративный характер
В основе лежит идея графа вычислений, где узлы представляют собой операнды (значения), а ребра — операции. Прямой проход вычисляет значения функций, передавая результаты по графу. Обратный проход использует цепное правило для определения градиентов ошибки по всем параметрам, начиная с конца графа.
Для каждой операции, такой как сложение, умножение, транспонирование, и сигмоида, существуют аналитические формулы для вычисления производных. Эти производные распространяются обратно по графу, позволяя корректировать веса модели. Реализация строится на классе
Tensor, который хранит данные, связи между узлами (родительские узлы) и информацию о проделанной операции. Упрощенная реализация на Python демонстрирует, как создать класс
Tensor и методы для основных операций. Метод backward реализует обратное распространение ошибки. Он вычисляет производные и обновляет их значения, передавая градиент узлам, участвовавшим в создании. Данный метод использует правило суммы для суммирования градиентов, полученных по разным ветвям графа.
