Докторант из финского Университета Аалто Михаил Ганжинов превзошел передовую систему искусственного интеллекта AlphaEvolve от лаборатории Google DeepMind. Он нашел новые, более эффективные решения многовековой математической «задачи о целующихся шарах» в нескольких измерениях, доказав, что человеческая изобретательность остается ключевым фактором в решении сложных интеллектуальных проблем.
«Задача о целующихся шарах» — это математическая головоломка, которая ставит вопрос: «Какое максимальное количество кругов или сфер можно расположить так, чтобы каждая из них одновременно касалась одной центральной фигуры такой же формы?». Эта проблема бросала вызов математикам со времен знаменитого спора между Исааком Ньютоном и математиком 17-го века Дэвидом Грегори.
Решения для низких измерений известны давно. В одномерном пространстве это число равно 3, в двухмерном — 6, в трехмерном — 12. Решение для четвертого измерения, равное 24, было доказано только в 2003 году математиком Олегом Мусиным. Сложность задачи экспоненциально растет с увеличением числа измерений, оставляя большинство ответов неизвестными.
В мае 2025 года лаборатория Google DeepMind объявила о прорыве своей системы AlphaEvolve. Искусственный интеллект смог увеличить известную нижнюю границу числа «целующихся» объектов для 11-го измерения до 593. Это достижение стало первым значимым прогрессом за последние два десятилетия для всех измерений ниже 16-го.
Однако 23 октября Университет Аалто объявил о результатах диссертационной работы Михаила Ганжинова. Используя собственный метод, он установил новые рекорды для 10-го и 14-го измерений. Для 10-го измерения он доказал существование конфигурации как минимум из 510 сфер, а для 14-го — из 1,932. В 11-м измерении его результат составил 592, что всего на единицу уступает результату AlphaEvolve.
Свой подход Ганжинов описал так: «Я уменьшил размер задачи, рассматривая только конфигурации с высокой степенью симметрии». Этот метод позволил ему обойти вычислительную мощь ИИ за счет концептуального упрощения.
Научный руководитель Ганжинова, Патрик Эстергорд, прокомментировал это соревнование: «Искусственный интеллект может делать удивительные вещи, но он далек от всемогущества». Он также выразил уверенность в дальнейших успехах своего подопечного, заявив: «Игра еще может повернуться в пользу Михаила и в 11-м измерении».
Сам Ганжинов считает, что текущая нижняя граница для 11-го измерения «все еще довольно слаба» и может быть расширена «далеко за 600». Эта абстрактная задача имеет практическое применение: она напрямую связана с так называемыми «сферическими кодами», которые используются для оптимизации сигналов в телекоммуникациях и при проектировании спутниковых решеток.
Параллельно с этим достижением, математики из Массачусетского технологического института (MIT) готовят к публикации работу, которая продвигает границы «чисел целования» в измерениях с 17-го по 21-е. Это станет первым прогрессом в данных измерениях более чем за полвека, что свидетельствует о новом витке человеческого интереса к этой классической проблеме.
Изображение носит иллюстративный характер
«Задача о целующихся шарах» — это математическая головоломка, которая ставит вопрос: «Какое максимальное количество кругов или сфер можно расположить так, чтобы каждая из них одновременно касалась одной центральной фигуры такой же формы?». Эта проблема бросала вызов математикам со времен знаменитого спора между Исааком Ньютоном и математиком 17-го века Дэвидом Грегори.
Решения для низких измерений известны давно. В одномерном пространстве это число равно 3, в двухмерном — 6, в трехмерном — 12. Решение для четвертого измерения, равное 24, было доказано только в 2003 году математиком Олегом Мусиным. Сложность задачи экспоненциально растет с увеличением числа измерений, оставляя большинство ответов неизвестными.
В мае 2025 года лаборатория Google DeepMind объявила о прорыве своей системы AlphaEvolve. Искусственный интеллект смог увеличить известную нижнюю границу числа «целующихся» объектов для 11-го измерения до 593. Это достижение стало первым значимым прогрессом за последние два десятилетия для всех измерений ниже 16-го.
Однако 23 октября Университет Аалто объявил о результатах диссертационной работы Михаила Ганжинова. Используя собственный метод, он установил новые рекорды для 10-го и 14-го измерений. Для 10-го измерения он доказал существование конфигурации как минимум из 510 сфер, а для 14-го — из 1,932. В 11-м измерении его результат составил 592, что всего на единицу уступает результату AlphaEvolve.
Свой подход Ганжинов описал так: «Я уменьшил размер задачи, рассматривая только конфигурации с высокой степенью симметрии». Этот метод позволил ему обойти вычислительную мощь ИИ за счет концептуального упрощения.
Научный руководитель Ганжинова, Патрик Эстергорд, прокомментировал это соревнование: «Искусственный интеллект может делать удивительные вещи, но он далек от всемогущества». Он также выразил уверенность в дальнейших успехах своего подопечного, заявив: «Игра еще может повернуться в пользу Михаила и в 11-м измерении».
Сам Ганжинов считает, что текущая нижняя граница для 11-го измерения «все еще довольно слаба» и может быть расширена «далеко за 600». Эта абстрактная задача имеет практическое применение: она напрямую связана с так называемыми «сферическими кодами», которые используются для оптимизации сигналов в телекоммуникациях и при проектировании спутниковых решеток.
Параллельно с этим достижением, математики из Массачусетского технологического института (MIT) готовят к публикации работу, которая продвигает границы «чисел целования» в измерениях с 17-го по 21-е. Это станет первым прогрессом в данных измерениях более чем за полвека, что свидетельствует о новом витке человеческого интереса к этой классической проблеме.
